Importanza della reologia nella progettazione di impianti alimentari

Reologia nella progettazione di impianti di processo per l’industria alimentare

Lo scopo della reologia è determinare la “resistenza opposta da un fluido al fluire”. La sua importanza nella progettazione di qualsiasi impianto di processo è cruciale perché il dimensionamento di molti degli elementi che lo compongono dipende fortemente da questa “resistenza”, assumendo inoltre particolare rilevanza con i prodotti alimentari: scambiatori di calore, tubazioni, valvole, pompe, miscelatori, ecc.

Per stabilire un criterio oggettivo di valutazione di questa “resistenza al flusso” è necessario ricorrere prima a due concetti:

• Sforzo di taglio
• Velocità di deformazione

Sforzo di taglio (noto anche come shear stress)

In un fluido in circolazione e confinato in una determinata geometria, la velocità di ogni particella sarà generalmente diversa da quella delle altre particelle e dipenderà dalla distanza a cui si trova tale particella rispetto alle pareti del condotto. Ad esempio, in un fluido che scorre in regime laminare all’interno di un tubo circolare, il profilo di velocità ha una forma parabolica:

Questa differenza tra la velocità di una particella e quella adiacente è dovuta alla forza interna F (chiamata di taglio o di cesoiamento) che agisce sul piano in cui si muove la particella. Lo sforzo di cesoiamento si ottiene quindi dividendo questa forza per la superficie A (su cui agisce).

Velocità di deformazione (nota anche come velocità di taglio)

La deformazione plastica γ è intesa come il cambiamento di dimensione o forma che subisce un corpo sottoposto a sforzo. Pertanto, la velocità di deformazione ý è definita come la variazione di tale deformazione rispetto al tempo.

Nel caso di un fluido, la velocità di deformazione viene calcolata dividendo la velocità per una lunghezza caratteristica della geometria in cui circola il fluido. Ad esempio, in una tubazione a sezione circolare è:

dove U è la velocità media e D è il diametro interno.

In questo modo, il comportamento reologico di un fluido è caratterizzato dal rapporto esistente tra la velocità di deformazione (shear rate, ý) e la sollecitazione di taglio (shear stress, τ) necessaria per produrla, rivelando le variazioni strutturali interne subite dal prodotto durante la lavorazione.

In base a questo rapporto, un fluido può essere classificato in:

• Fluido newtoniano.
• Fluido non newtoniano.
• Fluido viscoelastico.

Fluido newtoniano

In un fluido newtoniano, il rapporto τ=τ(ý) è un rapporto di proporzionalità, cioè per raddoppiare la velocità di deformazione è necessario raddoppiare anche lo sforzo di taglio.

La costante di proporzionalità che si ottiene dal grafico precedente corrisponde alla viscosità dinamica µ.

Fluido non newtoniano

È quello che non soddisfa la precedente relazione di proporzionalità (nota come legge di Newton). In generale, i prodotti alimentari sono caratterizzati da un comportamento NON newtoniano, a causa della complessità della loro struttura interna. Alcuni esempi tipici sono:

In considerazione dei molteplici comportamenti che si possono riscontrare nei diversi prodotti alimentari, è necessario ricorrere al concetto di viscosità apparente per sviluppare strumenti di ingegneria utili alla progettazione.

La viscosità apparente è quindi definita come la pendenza della curva τ=τ(ý), ovvero:

Nella letteratura specializzata possiamo trovare molti modelli matematici per descrivere le relazioni τ=τ(ý) e η=η(ý). Alcuni esempi sono i modelli di Casson, Ellis, Herschel-Bulkley, Carreau, Cross o Powell-Eyring. In generale, questi modelli si adattano adeguatamente solo a un determinato tipo di fluido e in un certo intervallo di velocità di deformazione.

In pratica, è comune utilizzare il modello potenziale di Ostwald-de Waele, chiamato anche Power-Law, a partire dal quale vengono sviluppati strumenti di calcolo che consentono di determinare i principali parametri di progettazione di un impianto alimentare: perdita di carico in tubazioni, valvole e altre apparecchiature, trasferimento di calore negli scambiatori, potenza assorbita da pompe e miscelatori, ecc.

Modello Power-Law

dove K è l’indice di consistenza (consistency index) e n è l’indice di comportamento del flusso (flow behaviour index).

Fluido viscoelastico

Quando un fluido viscoelastico si deforma, presenta caratteristiche sia viscose (inerenti a un fluido) che elastiche (inerenti a un solido). Questo comportamento si verifica solitamente nei fluidi di natura macromolecolare, cioè con un alto peso molecolare. In altre parole, ha un comportamento intermedio tra un fluido newtoniano ideale e un solido ideale.

Documentazione tecnica relativa ai nostri scambiatori di calore tubolari