Bedeutung der Rheologie bei der Gestaltung von Lebensmittelanlagen

Rheologie beim Entwurf von Prozessanlagen für die Lebensmittelindustrie

Die Rheologie hat zum Ziel, den „Widerstand einer Flüssigkeit gegen das Fließen” zu bestimmen. Ihre Bedeutung für die Konstruktion jeder Verarbeitungsanlage ist entscheidend, da die Dimensionierung vieler ihrer Elemente stark von diesem „Widerstand” abhängt, der insbesondere bei Lebensmitteln eine wichtige Rolle spielt: Wärmetauscher, Rohrleitungen, Ventile, Pumpen, Mischer usw.

Um ein objektives Kriterium für die Bewertung dieses „Fließwiderstands“ festzulegen, müssen zunächst zwei Begriffe erläutert werden:

• Scherbeanspruchung
• Verformungsgeschwindigkeit

Scherbeanspruchung (auch als Scherbeanspruchung bekannt)

In einer Flüssigkeit, die zirkuliert und auf eine bestimmte Geometrie beschränkt ist, unterscheidet sich die Geschwindigkeit jedes Teilchens im Allgemeinen von der der übrigen Teilchen und hängt von der Entfernung dieses Teilchens zu den Wänden des Kanals ab. In einer Flüssigkeit, die beispielsweise in laminarer Strömung durch das Innere eines kreisförmigen Rohrs fließt, hat das Geschwindigkeitsprofil eine parabolische Form:

Dieser Unterschied zwischen der Geschwindigkeit eines Teilchens und der eines benachbarten Teilchens ist auf die innere Kraft F (Scherkraft) zurückzuführen, die in der Ebene wirkt, in der sich das Teilchen bewegt. Die Scherkraft ergibt sich dann aus dem Quotienten dieser Kraft und der Fläche A, auf die sie wirkt.

Verformungsgeschwindigkeit (auch als Schergeschwindigkeit bezeichnet)

Die Verformung γ wird als die Größe oder Formänderung eines Körpers unter Belastung verstanden. Die Verformungsgeschwindigkeit ý ist somit definiert als die zeitliche Änderung dieser Verformung.

Bei einer Flüssigkeit wird die Verformungsgeschwindigkeit berechnet, indem die Geschwindigkeit durch eine charakteristische Länge der Geometrie, in der die Flüssigkeit zirkuliert, geteilt wird. In einem Rohr mit kreisförmigem Querschnitt lautet sie beispielsweise:

wobei U die Durchschnittsgeschwindigkeit und D der Innendurchmesser ist.

Auf diese Weise wird das rheologische Verhalten einer Flüssigkeit durch das Verhältnis zwischen der Verformungsgeschwindigkeit (Scherrate, ý) und der Scherkraft (Scherbeanspruchung, τ) charakterisiert, die erforderlich ist, um diese zu erzeugen, wodurch die inneren strukturellen Veränderungen des Produkts während der Verarbeitung sichtbar werden.

Je nach diesem Verhältnis kann eine Flüssigkeit klassifiziert werden als:

• Newtonsche Flüssigkeit.
• Nicht-Newtonsche Flüssigkeit.
• Viskoelastische Flüssigkeit.

Newtonsche Flüssigkeit

In einer Newtonschen Flüssigkeit ist das Verhältnis τ=τ(ý) ein Proportionalitätsverhältnis, d. h., um die Verformungsgeschwindigkeit zu verdoppeln, muss auch die Scherkraft verdoppelt werden.

Der aus der obigen Grafik erhaltene Proportionalitätskonstante entspricht der dynamischen Viskosität µ.

Nicht-Newtonsche Flüssigkeit

Es handelt sich um ein Produkt, das das oben genannte Proportionalitätsverhältnis (bekannt als Newtonsches Gesetz) nicht erfüllt. Im Allgemeinen zeichnen sich Lebensmittelprodukte aufgrund ihrer komplexen inneren Struktur durch ein nicht-newtonsches Verhalten aus. Einige typische Beispiele hierfür sind:

Angesichts der vielfältigen Verhaltensweisen, die bei verschiedenen Lebensmitteln auftreten können, ist es notwendig, auf den Begriff der Scheinviskosität zurückzugreifen, um nützliche technische Hilfsmittel für die Produktentwicklung zu entwickeln.

Die Scheinviskosität ist definiert als die Steigung der Kurve τ=τ(ý), d. h.:

In der Fachliteratur finden wir viele mathematische Modelle zur Beschreibung der Beziehungen τ=τ(ý) und η=η(ý). Einige Beispiele sind die Modelle von Casson, Ellis, Herschel-Bulkley, Carreau, Cross oder Powell-Eyring. Im Allgemeinen passen diese Modelle nur für einen bestimmten Flüssigkeitstyp und in einem bestimmten Bereich der Verformungsgeschwindigkeit.

In der Praxis wird häufig das Potenzialmodell von Ostwald-de Waele, auch Power-Law genannt, verwendet, auf dessen Grundlage Berechnungswerkzeuge entwickelt wurden, mit denen die wichtigsten Auslegungsparameter einer Lebensmittelanlage bestimmt werden können: Druckverlust in Rohrleitungen, Ventilen und anderen Geräten, Wärmeübertragung in Wärmetauschern, Leistungsaufnahme von Pumpen und Mischern usw.

Power-Law-Modell

wobei K der Konsistenzindex (consistency index) und n der Strömungsverhaltensindex (flow behaviour index) ist.

Viskoelastische Flüssigkeit

Wenn eine viskoelastische Flüssigkeit verformt wird, weist sie gleichzeitig viskose Eigenschaften (die einer Flüssigkeit eigen sind) und elastische Eigenschaften (die einem Feststoff eigen sind) auf. Dieses Verhalten tritt in der Regel bei Flüssigkeiten makromolekularer Natur auf, d. h. bei Flüssigkeiten mit hohem Molekulargewicht. Das heißt, sie verhält sich zwischen einer idealen Newtonschen Flüssigkeit und einem idealen Feststoff.

Technische Dokumentation zu unseren Rohrwärmetauschern